参照元:http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/lovelive/1476959543/
70名無しで叶える物語(ユーカリが丘線)@\(^o^)/2016/10/24(月) 00:21:34.95ID:HimkY6mD.net
スコアトリガースコアアップ特技を持つ部員がユニットに入っているときのスコア合計期待値のより正確な計算方法について
該当部員がn人いるとしてそれぞれの特技の頻度・確率・効果をf_i、p_i、r_iとする(i=1,2,...,n)
このとき、該当特技をないものとして計算したときのスコア合計期待値をsとすると、特技込みのスコア合計期待値は、
s/(1-Σ_[i=1,n]p_i*r_i/f_i)
で近似できる
例 ユニットに"園田海未 敏腕マネージャー slv8 with エンジェルチャーム"が8人いる場合
仮にこの特技抜きで(つまりタップスコア+残り1人のスコアアップ特技分(あれば))のスコア合計期待値が500000だったとすると、特技込みでは、
500000/(1-(0.2*(1500*2.5)/13500)*8)=900000
となる
極端にノート数の少ない曲でない限り、十分な精度が得られるはず
補足1 なぜこの式で近似できるのか
上に挙げた例で説明すると、スコア13500毎に平均で0.2*1500*2.5*8=6000だけスコアが増える、すなわち大雑把に考えれば元のスコアの4/9だけ特技によって増えると考えられる
ところが特技によって増えた分のスコアもまた特技の発動条件に含まれることを考えると、結局スコア合計期待値は、
500000+500000*4/9+(500000*4/9)*4/9+...=500000/(1-4/9)=900000 (等比数列の和の公式を用いた)
と計算できる
(実際にこの条件で100000回シミュレーションを行った結果、平均は約893000となった)
補足2 より精度を高める方法(f_iがすべて同じ値のとき限定)
最終スコアをf_iで割った余りの分には特技が適用されないので、その余りの平均はf_i/2と考えれば
上に挙げた例では、
(500000-13500/2)/(1-(0.2*(1500*2.5)/13500)*8)+13500/2=894600
となる
(f_iがすべて同じ値でないときも平均を取るなどして同じようなことができると思うが、そもそもここまでする必要は薄いかもしれない(が、思いついたので一応))
81名無しで叶える物語(茸)@\(^o^)/2016/10/24(月) 23:30:39.10ID:Kaqu157i.net
>>70 すごいんだろうけど俺には理解出来なかった…
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